四 附加题:(本小题满分15分)
已知函数(
为自然对数的底数).a
R
(1)当a=1时,求函数
的最小值;
(2)若函数f(x)在上存在极小值,求a的取值范围;
(3)若,证明:
.
已知圆,圆
,动点
到圆
,
上点的距离的最小值相等.
(1)求点的轨迹方程;
(2)点的轨迹上是否存在点
,使得点
到点
的距离减去点
到点
的距离的差为
,如果存在求出
点坐标,如果不存在说明理由.
佛山某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管,已知这种灯管使用寿命(单位:月)服从正态分布
,且使用寿命不少于
个月的概率为
,使用寿命不少于
个月的概率为
.
(1)求这种灯管的平均使用寿命;
(2)假设一间功能室一次性换上支这种新灯管,使用
个月时进行一次检查,将已经损坏的灯管换下(中途不更换),求至少两支灯管需要更换的概率.
如图,三棱锥中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
在△中,角
、
、
的对边分别为
,满足
,且
.
(1)求的值;
(2)若,求△
的面积.
已知函数,
是
的一个极值点.
(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,求方程
的解的个数.