在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点和．（-优题课

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点和．

（1）请以点为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到．
（2）请用适当的方式描述的顶点，，的位置．

科目数学题型解答题难度中等

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AB$ ，与过点 $A$ 的切线相交于点 $E$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AD = AE$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $AE$ 的长．

在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在 $A$ ， $B$ 两处用高度为 $1.5 m$ 的测角仪测得塑像顶部 $C$ 的仰角分别为 $30 °$ ， $45 °$ ，两人间的水平距离 $AB$ 为 $10 m$ ，求塑像的高度 $CF$ ．（结果保留根号）

学校需要添置教师办公桌椅 $A$ 、 $B$ 两型共200套，已知2套 $A$ 型桌椅和1套 $B$ 型桌椅共需2000元，1套 $A$ 型桌椅和3套 $B$ 型桌椅共需3000元．

（1）求 $A$ ， $B$ 两型桌椅的单价；

（2）若需要 $A$ 型桌椅不少于120套， $B$ 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买 $A$ 型桌椅 $x$ 套时，总费用为 $y$ 元，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并直接写出 $x$ 的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．

如图所示，四边形 $ABCD$ 是菱形，边 $BC$ 在 $x$ 轴上，点 $A (0, 4)$ ，点 $B (3, 0)$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 与直线 $BD$ 交于点 $D$ 、点 $E$ ．

（1）求 $k$ 的值；

（2）求直线 $BD$ 的解析式；

（3）求 $ΔCDE$ 的面积．

在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　　事件；

（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　　；

（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．