如图，在ΔABC中，ABBC，以AB为直径的⊙O交BC于点D-优题课

题文

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $BC$ 于点 $D$ ，交 $AC$ 于点 $F$ ，过点 $C$ 作 $CE / / AB$ ，与过点 $A$ 的切线相交于点 $E$ ，连接 $AD$ ．

（1）求证： $AD = AE$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $AE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理切线的性质全等三角形的判定与性质等腰三角形的性质

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如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM?
（2）当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值．

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形的面积为2.

（1）求n的值；
（2）求不等式的解集

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414， ≈1.732）

一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．
（1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

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