(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值
及对应的一个特征向量
.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)设曲线在矩阵
的作用下得到的方程为
,求曲线
的方程.
设函数对于任意
都有
且
时
。
(1)求; (2)证明:
是奇函数;
(3)试问在时
是否有最大、最小值?如果有,请求出来,如果没有,说明理由.
已知函数是定义在
上的奇函数,且
,若
,
,则有
.
(1)判断的单调性,并加以证明;
(2)解不等式;
(3)若对所有
,
恒成立,求实数
的取值范围.
二次函数满足
且
.
(1)求的解析式;
(2)在区间上,
的图象恒在
的图象上方,试确定实数m的范围.
已知集合
(1)当=3时,求
;(2)若
,求实数
的值.
设上的两点,已知向量
,
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2,
为 坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
(0,c),(c为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.