如图所示，在边长为5＋
的长方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
（本小题满分13分）如图所示，四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
是棱
上的动点．
（Ⅰ）若
是的中点，求证：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（III）在（Ⅱ）的条件下，若
，求四棱锥的体积．
（本小题满分12分）在等差数列
中，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列
是首项为
，公比为
的等比数列，求
的前
项和
．
（本小题满分12分）已知A、B、C为
的三个内角且向量
共线。
（Ⅰ）求角C的大小：
（Ⅱ）设角
的对边分别是
，且满足
，试判断
的形状．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，函数
取得极大值，求实数
的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数在区间
内存在导数，则存在
，使得
. 试用这个结论证明：若函数
（其中
），则对任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正数
满足
，求证：对任意的实数
，若
时，都有
.
如图，在长方体
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
（Ⅰ）确定点的位置，使得
；
（Ⅱ）当时，求二面角
的平
面角余弦值.