(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足
an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=.
(1)求证:{}是等差数列;
(2)求an表达式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求证:b22+b32+…+bn2<1.
(本小题满分14分)
如图,三棱锥中,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若
为线段
上的点,设
,问
为何值时能使
直线平面
;
(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)
已知函数,在函数
图像上一点
处切线的斜率为3.
(Ⅰ)若函数在
时有极值,求
的解析式;
(Ⅱ)若函数在区间
,
上单调递增,求
的取值范围.
袋中装有大小、质地相同的8个小球,其中红色小球4个,蓝色和白色小球各 2个.某学生从袋中每次随机地摸出一个小球,记下颜色后放回.规定每次摸出红色小球记2分,摸出蓝色小球记1分,摸出白色小球记0分.
(Ⅰ)求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率;
(Ⅱ)求该生两次摸球后恰好得2分的概率;
(Ⅲ)求该生两次摸球后得分的数学期望.
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求当时,
的最大值及最小值;
(Ⅲ)求的单调递增区间.
设函数的定义域为
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立,则称
为
函数.给出下列函数:
①;②
;③
;④
;⑤
是定义在
上的奇函数,且满足对一切实数
、
均有
.其中是
函数的序号为。