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题文

如图,长方体中,
,点的中点.
(1)求证:直线∥平面
(2)求证:平面平面
(3)求与平面所成的角大小.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ( - 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) ,离心率是 6 3 ,直线 y = t 与椭圆 C 交与不同的两点 M , N ,以线段为直径作圆 P ,圆心为 P .

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)若圆 P x 轴相切,求圆心 P 的坐标;
(Ⅲ)设 Q ( x , y ) 是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值.

设定函数 f ( x ) = a 3 x 3 + b x 2 + c x + d ( a > 0 ) ,且方程 f ` ( x ) - 9 x = 0 的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当 a = 3 且曲线 y = f ( x ) 过原点时,求 f ( x ) 的解析式;
(Ⅱ)若 f ( x ) ( - , + ) 无极值点,求 a 的取值范围。

如图,正方形 A B C D 和四边形 A C E F 所在的平面互相垂直. E F / / A C , A B = 2 , C E = E F = 1 .

image.png

(Ⅰ)求证: A F / / 平面 B D E
(Ⅱ)求证: C F 平面 B D F ;

已知 a n 为等差数列,且 a 3 = - 6 , a 6 = 0 .

(Ⅰ)求 a n 的通项公式;
(Ⅱ)若等差数列 b n 满足 b 1 = - 8 , b 2 = a 1 + a 2 + a 3 ,求 b n 的前 n 项和公式.

已知函数 f x = 2 cos 2 x + sin x .

(Ⅰ)求 f π 3 的值;
(Ⅱ)求 f x 的最大值和最小值

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