已知椭圆 的左、右焦点坐标分别是 ,离心率是 ,直线 与椭圆 交与不同的两点 ,以线段为直径作圆 ,圆心为 .
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若圆
与
轴相切,求圆心
的坐标;
(Ⅲ)设
是圆
上的动点,当
变化时,求
的最大值.
(本小题满分13分)为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况,从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试,成绩低于5米为不合格,成绩在5至7米(含5米不含7米)的为及格,成绩在7米至11米(含7米和11米,假定该校高一女生掷铅球均不超过11米)为优秀.把获得的所有数据,分成五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在9米到11米之间.
(1)求实数的值及参加“掷铅球”项目测试的人数;
(2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试,求所抽取的2名学生自不同组的概率.
已知函数
(1)求函数的最小值及单调减区间;
(2)在中,
分别是角
的对边,且
,
,
,且
,求
,c的值
(本小题满分13分)已知等比数列满足
.
(1)求数列的前15项的和
;
(2)若等差数列满足
,
,求数列
的前
项的和
如图,在三棱锥中,
,
,
°,平面
平面
,
、
分别为
、
中点.
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
在2012年“双节”期间,高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中,按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法,抽取了40名驾驶员进行调查,将他们在某段高速公路上的车速(km/t)分成6段:,
,
,
,
,
后得到如图的频率分布直方图。问:
(1)该公司在调查取样中,用到的是什么抽样方法?
(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;
(3)若从车速在中的车辆中任取2辆,求抽出的2辆中速度在
中的车辆数
的分布列及其数学期望。