已知椭圆 的左、右焦点坐标分别是 ，离心率是 ，直线 与椭圆 交与不同的两点 ，以线段为直径作圆 ,圆心为 .
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）若圆
与
轴相切，求圆心
的坐标；
（Ⅲ）设
是圆
上的动点，当
变化时，求
的最大值.
（本小题满分14分）
在正三棱柱
中，点
是
的中点，
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）试在棱
上找一点
，使
．
（本小题满分14分）
设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c. 已知C＝
，acosA=bcosB．
（1）求角A的大小；
（2）如图，在△ABC的外角∠ACD内取一点P，使得PC＝2．过点P分别作直线CA、CD的垂线PM、PN，垂足分别是M、N．设∠PCA＝α，求PM＋PN的最大值及此时α的取值．
已知等比数列
中，各项都是正数，且
成等差数列，则
等于．
已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：
＝3n2an＋
，an≠0，n≥2，n∈N*．
(1)若数列{an}是等差数列，求a的值；
(2)确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．
(本题满分16分)
设函数
.
（1）若
=1时，函数
取最小值，求实数
的值；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若
，证明对任意正整数
，不等式
都成立.