（本小题满分13分）已知函数，若数列满足，且．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）令（），设数列的前项和为，求使得成立的的最大值．
在中，分别为角所对的边，且，，，求角的正弦值.
已知函数(是常数)在处的切线方程为，且. （Ⅰ）求常数的值； （Ⅱ）若函数()在区间内不是单调函数，求实数的取值范围； （Ⅲ）证明:.
已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）. （Ⅰ）证明数列为等比数列； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）是否存在正整数，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.
已知函数，. （Ⅰ）当，时，求的单调区间； （2）当，且时，求在区间上的最大值．
设数列满足：，，． （Ⅰ）求的通项公式及前项和； （Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，.求的通项公式，并证明：．
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满分13分）
，若数列
满足
，且
．
是等差数列；
（
），设数列
的前
项和为
，求使得
成立的的最大值．
中，
分别为角
所对的边，且
，
，
，求角
的正弦值.
(
是常数)在
处的切线方程为
，且
.
(
)在区间
内不是单调函数，求实数
的取值范围；
.
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
为等比数列；
，使不等式
（
，
.
，
时，求
的单调区间；
，且
时，求
上的最大值．
满足：
，
，
．
项和
；
是等差数列，
为前
，
.求
的通项公式，并证明：
．