(本小题满分13分)
一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球,每次从袋中随机地摸出1个球,并换入1只相同大小的黑球,这样继续下去,求:
(Ⅰ)第2次摸出的恰好是白球的概率;
(Ⅱ)摸2次摸出白球的个数的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)
已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)令,判断函数
的奇偶性,并说明理由.
(本小题满分14分)已知数列的相邻两项
是关于
的方程
的两实根,且
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设是数列
的前
项和,求
;
(3)问是否存在常数,使得
对
都成立,若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由。
(本小题满分14分)如图所示,椭圆的离心率为
,且A(0,1)是椭圆C的顶点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点A作斜率为1的直线,在直线
上求一点M,使得以椭圆C的焦点为焦点,且过点M的双曲线E的实轴最长,并求此双曲线E的方程。
已知是
的导函数,
,且函数
的图象过点(0,-2)。
(1)求函数的表达式;
(2)设,若
在定义域内恒成立,求实数
的取值范围。
(本小题满分14分)已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,
其中正(主)视图与侧(左)视为直角三角形,俯视图为正方形。(1)求四棱锥P—ABCD的体积;
(2)若E是侧棱
上的动点。问:不论点E在PA的
任何位置上,是否都有?
请证明你的结论?
(3)求二面角D—PA—B的余弦值。