如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率．（1）求证：，，依次成等差数列；（2）若F(，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
（本小题满分13分） 已知向量（其中）．设,且的最小正周期为． （1）求; （2）若,求的值域．
（本小题满分14分）已知，. 数列满足. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）已知≥，证明：； （Ⅲ）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由.
（本小题满分13分）已知函数，其中. （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）设=-4，且对任意恒成立，求的取值范围.
（（本小题满分12分）已知数列的前项和为，. （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）对，设求使不等式成立的正整数的取值范围.
（本小题满分12分）将圆按向量平移得到，直线与相交于、两点，若在上存在点，使求直线的方程.
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．
，
，
依次成等差数列；
，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
（其中
）．设
,且
的最小正周期为
．
;
,求
，
. 数列
满足
.
；
≥
，证明：
；
是数列
的前
项和，判断
的大小，并说明理由.
，其中
.
的奇偶性，并说明理由；
=-4，且
对任意
恒成立，求
的取值范围.
的前
项和为
，
.
是等比数列；
，设
求使不等式
成立的正整数
的取值范围.
按向量
平移得到
，直线
与
、
两点，若在
，使
求直线