如图，双曲线的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．又已知该双曲线的离心率
．
（1）求证：
，
，
依次成等差数列；
（2）若F(
，0)，求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度．
（本小题满分15分）
定义在
上的函数
满足
，且当
时，
．
（1）求
；
（2）证明在上单调递减；
（3）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分15分）
已知函数
.
（1）若
，求函数
在区间
的值域；
（2）若函数在
上为增函数，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
袋中装有黑球和白球共7个，从中任取1个球是白球的概率为
．现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，取后不放回：甲先取，乙后取，然后甲再取……，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求取球2次终止的概率；
（2）求甲取到白球的概率．
（本小题满分14分）
已知定义域为
的函数
是偶函数，当
时，
．
（1）求的解析式；
（2）证明方程
在区间
上有解
（本小题满分14分）
某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．
（1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？
（2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率；
（3）估计这次评估测试的平均分．