（本小题满分15分）
定义在
上的函数
满足
，且当
时，
．
（1）求
；
（2）证明在上单调递减；
（3）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
的三个内角A、B、C所对的边分别为
,向量
，且
.
（1）求角A的大小；
（2）若
，试判断
取得最大值时形状.
已知集合A=
，B=
，
（1）当
时，求
（2）若
：
，
：
，且是的必要不充分条件，求实数
的取值范围。
（本小题满分12分）已知直线L：y=x+1与曲线C：
交于不同的两点A,B;O为坐标原点。
（1）若
，试探究在曲线C上仅存在几个点到直线L的距离恰为
？并说明理由；
（2）若
，且a>b,
,试求曲线C的离心率e的取值范围。
（本小题满分12分） 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中
。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段AB,AC上。
（1）如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低？
（2）如果在PQ线上种树，如何划线种树最多？
（本小题满分12分）已知数列
的前n项和
，且
是
与1的等差中项。
（1）求数列和数列
的通项公式；
（2）若
，求
（3）若
，是否存在
，使得
并说明理由。