（本小题满分15分）
定义在
上的函数
满足
，且当
时，
．
（1）求
；
（2）证明在上单调递减；
（3）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
分别为
的中点。
(1) 求四棱锥的体积
；（2）求证：
；（3）求截面
的面积。
函数
。
（1）求
的周期；
（2）求在
上的减区间；
（3）若
，
，求
的值。
潮州统计局就某地居民的月收入调查了
人，并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
）。
（1）求居民月收入在
的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用
分层抽样方法抽出
人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
已知 是函数 的一个极值点.
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ)求函数 的单调区间；
(Ⅲ)若直线 与函数 的图象有3个交点，求 的取值范围。
（本小题满分14分）已知椭圆
，它的离心率为
，直线
与以原点为圆心，以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的左焦点为
，左准线为
，动直线
垂直于直线，垂足为点
，线段
的垂直平分线交于点
，求动点的轨迹
的方程；⑶将曲线向右平移2个单位得到曲线
,设曲线的准线为
，焦点为
，过作直线交曲线于
两点，过点
作平行于曲线的对称轴的直线
，若
，试证明三点
（
为坐标原点）在同一条直线上．