．．（本小题满分12分）
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
,数列
的前项和为
,求证:
.
已知抛物线
上横坐标为
的点
到焦点
的距离为
．
（1）求抛物线的方程；
（2）若斜率为
的直线
与抛物线
交于
两点，且点
在直线的右上方，求证：△
的内心在直线
上.
如图，侧棱垂直底面的三棱柱
中，
，
，
，
是侧棱
上的动点.
（1）当
时，求证：
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，试求实数
的值.
已知两个集合
，
；命题p：实数m为小于6的正实数，命题q：A是B成立的必要不充分条件，若命题
是真命题，求实数m的值.
若a,b,c均为实数，且
，
，
，
试用反证法证明：a，b，c中至少有一个大于0.
设
是由满足下列条件的函数
构成的集合：“①函数的导数
满足
；②方程
有实数根”．
（I）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由；
（II）集合中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意
D，都存在
，使得等式
成立”，试用这一性质证明：方程
只有一个实数根；
（III）设
是方程的实数根，求证：对于定义域中任意的
．