(本小题满分13分)
已知椭圆经过点(p,q),离心率
其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为
。①试建立
的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断:“当m变化时,直线
与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。
已知曲线的极坐标方程为
,直线
的参数方程是:
.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,直线
的普通方程;
(Ⅱ)将曲线横坐标缩短为原来的
,再向左平移1个单位,得到曲线曲线
,求曲线
上的点到直线
距离的最小值.
已知函数。
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)把的图像向右平移
个单位后,在
是增函数,当
最小时,求
的值
已知点为圆周
的动点,过
点作
轴,垂足为
,设线段
的中点为
,记点
的轨迹方程为
,点
(1)求动点的轨迹方程
;
(2)若斜率为的另一个交点为
,求
面积的最大值及此时直线
的方程;
(3)是否存在方向向量的直线
交与两个不同的点
,且有
?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由。
已知与曲线
在点(1,0)处相切,
为该曲线另一条切线,且
.
(1)求直线及直线
的方程;
(2)求由直线和x轴所围成的三角形的面积.
已知椭圆的焦点为
,抛物线
与椭圆在第一象限的交点为
,若
。
(1)求的面积;
(2)求此抛物线的方程。