如图所示，水平放置的平行金属板A和B的间距为d、极板长为2d-优题课

某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域 $P P ` N ` N$ 充满竖直向下的匀强电场，电场宽为 $d$ ；矩形区域 $N N ` M ` M$ 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ ，长为3 $s$ ，宽为 $s$ ； $N N `$ 为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为 $e$ 、质量为 $m$ 、初速为零的电子，从 $P$ 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界 $M ` N `$ 飞出。不计电子所受重力。

（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3） $A$ 是 $M ` N `$ 的中点，若要使电子在 $A$ 、 $M `$ 间垂直于 $A M `$ 飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为 $m$ ，人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离 $L$ 时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离 $L$ 时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离 $L$ 时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的 $k$ 倍，重力加速度为 $g$ ,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：

(1)整个过程中摩擦阻力所做的总功；
(2)人给第一辆车水平冲量的大小；
(3)第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。

有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为 $L$ 、长度为 $d$ 的平行金属电极，电极间充满磁感应强度为 $B$ 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻 $R$ 。绝缘橡胶带上镀有间距为 $d$ 的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻。若橡胶带匀速运动时，电压表读数为 $U$ ，求：

(1)橡胶带匀速运动的速率。

(2)电阻 $R$ 消耗的电功率。

(3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

如图，在区域 $I$ $（ 0 \leq x \leq d ）$ 和区域 $I I （ d \leq x \leq 2 d ）$ 内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为 $B$ 和2 $B$ ，方向相反，且都垂直于 $O x y$ 平面。一质量为 $m$ 、带电荷量 $q （ q ＞ 0 ）$ 的粒子 $a$ 于某时刻从 $y$ 轴上的 $P$ 点射入区域 $I$ ，其速度方向沿 $x$ 轴正向。已知 $a$ 在离开区域 $I$ 时，速度方向与 $x$ 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与 $a$ 相同的粒子 $b$ 也从 $p$ 点沿 $x$ 轴正向射入区域 $I$ ，其速度大小是 $a$ 的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子 $a$ 射入区域 $I$ 时速度的大小；

（2）当 $a$ 离开区域 $I I$ 时， $a 、 b$ 两粒子的 $y$ 坐标之差。

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。