如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作直线l的垂线,垂足为点Q,且·=·.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线交轨迹C于A,B两点,交直线l于点M,已知=λ1,=λ2,求λ1+λ2的值.
已知椭圆的离心率
,长轴的左右端点分别为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.问在
轴上是否存在定点
,使得以
为直径的圆恒过定点
,若存在,求出
点坐标;若不存在,说明理由.
已知函数(
)
(1)当时,求曲线
在
处的切线方程;
(2)若在区间上函数
的图象恒在直线
下方,求
的取值范围.
如图在四棱锥中,底面
是菱形,
,平面
平面
,
,
为
的中点,
是棱
上一点,且
.
(1)求证:平面
;
(2)证明:∥平面
;
(3)求二面角的度数.
某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.
(1)求选手甲进入复赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求
的分布列和数学期望.
已知中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,且满足
(1)求角;
(2)若,
,求
,
的值.