由下列各式：1<，1＋＋<1,1＋＋＋＋＋＋<，1＋＋＋……-优题课

（本小题满分12分）已知函数,其中常数．
（1）当时，求函数的极大值；
（2）当时,曲线上总存在相异两点,,使得曲线在点处的切线互相平行,求的取值范围．

（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．

（本小题满分12分）如图，多面体中，底面是菱形，，四边形是正方形，且平面．
（1）求证：平面；
（2）若，求多面体的体积．

（本小题满分12分）为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

（1）分别求出的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
（3）在（Ⅱ）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．

（本小题满分12分）已知的面积为2，且满足，则和的夹角为θ．
（1）求θ的取值范围；
（2）求函数的取值范围．