已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x<1时-优题课

题文

已知函数f(x)在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x<1时f(x)<0，且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，试证明：
(1)f(x)为奇函数；
(2)f(x)在(－1,1)上单调递减．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：函数的基本性质

相关试题

（本小题13分）已知，求+sin²x的值

已知，函数.
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若，试证明：“方程有唯一解”的充要条件是“”。

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。

已知函数的图象与在原点相切，且函数的极小值为，（1）求的值；（2）求函数的递减区间．