有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球-优题课

有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：表面展开图

对于 $c > 0$ ，当非零实数 $a, b$ 满足 $4 a^{2} - 2 a b + b^{2} - c = 0$ ，且使 $|2 a + b|$ 最大时， $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{4}{c}$ 的最小值为.

已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合，若 $M$ 关于 $C$ 的焦点的对称点分别为 $A, B$ ，线段 $M N$ 的中点在 $C$ 上，则 $|A N| + |B N| =$ .

已知 $x, y$ 满足条件 ${\begin{matrix} 2 x + y - 2 ⩾ 0 \\ x - 2 y + 4 ⩾ 0 \\ 3 x - y - 3 ⩽ 0 \end{matrix}$ ，则目标函数 $z = 3 x + 4 y$ 的最大值为.

执行右侧的程序框图，若输入 $n = 3$ ，则输出 $T =$ .

若 $f (x) = \ln (e^{3 x} + 1) + a x$ 是偶函数，则 $a = x$ .