.列方程或方程组解应用题:
“五一”节日期间,某超市进行积分兑换活动,具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡,对小华说:“这里积有8200 分,你去给咱家兑换礼品吧”.小华兑换了两种礼品,共10件,还剩下了200分,请问她兑换了哪两种礼品,各多少件?
积分兑换礼品表 |
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兑换礼品 |
积分 |
电茶壶一个 |
7000分 |
保温杯一个 |
2000分 |
牙膏一支 |
500分 |
如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点P在CA的延长线上,∠CAD=45°.
(Ⅰ)若AB=4,求 的长;
(Ⅱ)若 ,AD=AP,求证:PD是⊙O的切线.
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组解应用题的方法求出问题的解.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并证明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.
现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板,移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N.
(1)如图1,若点O与点A重合,则OM与ON的数量关系是 ;
(2)如图2,若点O在正方形的中心(即两对角线交点),则(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;
(3)如图3,若点O在正方形的内部(含边界),当OM=ON时,请探究点O在移动过程中可形成什么图形?
(4)如图4,是点O在正方形外部的一种情况.当OM=ON时,请你就“点O的位置在各种情况下(含外部)移动所形成的图形”提出一个正确的结论.(不必说明)