列方程或方程组解应用题:我区教委要求各学校师生开展彩虹读书活-优题课

题文

列方程或方程组解应用题:
我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

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如图，抛物线 $y = x 2 + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A （ ﹣ 1 ， 0 ）， B （ 3 ， 0 ）$ 两点，顶点 $M$ 关于 $x$ 轴的对称点是 $M'$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线 $A M'$ 与此抛物线的另一个交点为 $C$ ，求 $△ C A B$ 的面积；
（3）是否存在过 $A ， B$ 两点的抛物线，其顶点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $Q$ ，使得四边形 $A P B Q$ 为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长．

某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．

先化简，再求值：，其中x=﹣3．

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