执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为
，
，…，
，
，
．
（1）若输
入
，写出输出结果；
（2）若输入
，求数列
的通项公式；
（3）若输入
，令
，求常数
（
），使得
是等比数列．
（小题满分12分）已知函数
在点
处的切线
的斜率为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）证明：函数
的图象恒在直线的下方（点
除外）；
（Ⅲ）设点
，当
时，直线
的斜率恒大于
，试求实数的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－2（a＋1）x＋2alnx（a>0）．
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≤0在区间[1，e]上恒成立，求实数a的取值范围．
（本小题满分10分）直三棱柱ABC—A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
平面
．
如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°．
（1）求AC1的长；
（2）求BD1与AC夹角的余弦值．
设数列
的前n项和为
，且满足
．
（1）求
；
（2）猜想数列的通项公式
，并用数学归纳法证明