（本小题满分12分）
已知函数
，其中
为常数．
（Ⅰ）当
,
时，求函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若任取
,
，求函数在
上是增函数的概率．
（本小题满分12分）设向量
，点
为动点，
已知
。
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点的轨迹与
轴负半轴交于点
，过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点，试推断
的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由。
（本小题满分12分）如图：在矩形
内，两个圆
、
分别与矩形两边相切，且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为
和
，试把两个圆的面积之和
表示为圆半径
的函数关系式，并求的最大值和最小值。
（本小题满分12分）在调查的
名上网的学生中有
名学生睡眠不好,
名不上网的学生中有
名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以
的把握认为“上网和睡眠是否有关系”.
附：
；
参考数据
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，
.
（本小题满分12分）已知函数
，求
的值域。
（本小题满分14分）
已知曲线
在点
处的切线斜率为
（1）求
的极值；
（2）设
在（-∞，1）上是增函数，求实数
的取值范围；
（3）若数列
满足
，求证：对一切