如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,以AC为直径作QO,OB交QO于E,AE的延长线交BC于D,连结CE.
(1)求证△BED~△BCE.
(2)若AC=4,求CD的长.
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过
、
、
三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).经过点P作y轴的垂线,重足为E,连接AE.
(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量的取值范围,并求S的最大值;
(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点
,求出
的坐标,并判断
是否在该抛物线上.
如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D, .
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)求tan∠BCA的值
如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
sin2A1+sin2B1=; sin2A2+sin2B2=; sin2A3+sin2B3=.
(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=.
(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.
(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线
过点
(0,4)和
(8,0),P(t,0)是
轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作
轴的垂线、过点A作
轴的垂线,两直线相交于点D.
(1)求此抛物线的对称轴;
(2)当为何值时,点D落在抛物线上?
(3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如本题图①,在△ABC中,已知.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.
(1)求的大小;
(2)在线段的延长线上取一点
,以
为角的一边作
,另一边交BD延长线于点E, 若、
(如本题图②所示),试求
的值(用含
的代数式表示).