如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线
经过
、
、
三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．经过点P作y轴的垂线，重足为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x,y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量
的取值范围，并求S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点
，求出的坐标，并判断是否在该抛物线上．
在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为5cm，求△ABC的外接圆半径．
已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a，b是方程x2﹣3x+1=0的两根，求Rt△ABC的外接圆面积．
△ABC在直角坐标系的位置如图所示，按要求解答
（1）将△ABC绕O点旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1
（2）在图中画出△ABC的外接圆M，并在图中标出M的坐标．
二次函数y=ax2+bx+c过点A、B两点（A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x2﹣5x+4=0的两根，且OA＞OB，与y轴交于点C（0，4）．
（1）求4a﹣2b+c的值；
（2）连接AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP=m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S△PCM的面积最大，并求出这个最大值；
（3）△ABC外接圆的面积是．（直接写出答案，结果保留π）
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，2）．
（1）在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都为整数的点称为整数点，请在第一象限内求作一个整数点C，使得AC=BC，且AC的长为小于4的无理数，则C点的坐标是，△ABC的面积是；
（2）试求出△ABC外接圆的半径．