已知对于任意实数，函数满足.若方程有2011个实数解，则这2-优题课

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已知对于任意实数，函数满足. 若方程有2011个实数解，则这2011个实数解之和为

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三面角、直三面角的基本性质

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由动点向圆引两条切线，切点分别为，则
动点的轨迹方程为。

若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是 __________________.

以直角坐标系的原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 $θ = \frac{π}{4} (ρ \in R)$ ，它与曲线 $\{\begin{cases} x = 1 + 2 \cos α \\ y = 2 + 2 \sin α \end{cases}$ （ $α$ 为参数）相交于两点 $A$ 和 $B$ ，则 $|A B| =$ .

若方程有解，则．

若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移个单位，恰好得到的图象，则．

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