(本小题满分12分)如图:直角梯形中,
,
分别为边
和
上的点,且
,
.将四边形
沿
折起成如图2的位置,使
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)求面与面
所成锐二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知抛物线,直线
与抛物线交于
两点.
(1)若轴与以
为直径的圆相切,求该圆的方程;
(2)若直线与轴负半轴相交,求
面积的最大值。
(本小题满分12分) 已知函数,在
处的切线与直线
垂直,函数
(1)求实数的值;;
(2)设是函数
的两个极值点,若
,求
的最小值。
(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,A1O⊥平面
,
,
.
(1)求证: AC1⊥平面A1BC;
(2)若AA1=2,求点C到平面的距离。
(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,
优秀 |
非优秀 |
合计 |
|
甲班 |
![]() |
![]() |
![]() |
乙班 |
![]() |
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |
![]() |
(1)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;
(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.
参考公式与临界值表:.
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
10.828 |
(本小题满分12分)设是锐角三角形,
分别是内角
所对边长,并且
.
(1)求角A的大小;
(2) 若,
,
为
的中点,求
的长.