如图所示为一简易火灾报警装置。其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高。
（1）若试管的横截面积S=2.0×10-4m2，封闭气体27℃时的摩尔体积为24L/mol，试估算封闭气体的分子数。（阿伏加德罗常数NA=6.02×1023/mol，结果保留两位有效数字。）
（2）当温度达到多少K时，报警器会报警？
（3）现由于某种原因，装置底部发生缓慢漏气，致使报警温度变为540K，试确定该种非正常状态下封闭气体的剩余质量与原正常状态下封闭气体质量之比。
如图所示，轻杆长为3L， 在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球A运动到最高点时，球A对杆恰好无作用力。求：
（1）球A在最高点时的角速度大小；
（2）球A在最高点时，杆对水平轴的作用力的大小和方向。
随着航天技术的不断发展，人类宇航员可以乘航天器登陆一些未知星球。一名宇航员在登陆某星球后为了测量此星球的质量进行了如下实验：他把一小钢球托举到距星球表面高度为h处由静止释放，计时仪器测得小钢球从释放到落回星球表面的时间为t。此前通过天文观测测得此星球的半径为R，已知万有引力常量为G，不计小钢球下落过程中的气体阻力，可认为此星球表面的物体受到的重力等于物体与星球之间的万有引力。求：
(1）此星球表面的重力加速度g；
(2）此星球的质量M；
(3）若距此星球表面高H的圆形轨道有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，求卫星的运行周期T。
如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，求CD段的长度
长度L=0.4m的细线，拴着一个质量m=0.3kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时离地面高度h=0.8m，此时细线受到的拉力F=7N，g取10m/s2，求：
（1）小球在最低点速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线恰好断裂，则小球着地时速度为多大？
质量为4t的汽车，其发动机的额定功率为80kW，它在平直公路上行驶时所受阻力为其车重的0.1倍，该车从静止开始发1.5 m/s2的加速度做匀加速运动，g取10m/s2，求：
（1）该汽车在路面上行驶的最大速度是多少？
（2）开始运动后4s末发动机的功率；
（3）这种匀加速运动能维持的最长时间。