（本大题12分，）如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面所成的角的正弦值．
某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．
（1）求中三等奖的概率；
（2）求中奖的概率．
某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：86、72、92、78、77；乙：82、91、78、95、88
（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；
（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定.
下面的程序是某函数
与
的运算程序
．
（1）写出程序中所表示的函数．
（2）当
时，是多少？当
时，是多少？
（1）已知
，计算： 
（2）化简
已知数列
满足
前
项和为
,
.
（1）若数列
满足
,试求数列前3项的和
；
（2）若数列
满足
,试判断是否为等比数列,并说明理由；
（3）当
时,问是否存在
,使得
,若存在,求出所有的的值；
若不存在，请说明理由.