如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部$AB$是一长为$2R$的竖直细管，上半部$BC$是半径为$R$的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，$AB$管内有一原长为$R$、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到$0.5R$后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为$m$的鱼饵到达管口$C$时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为$g$。求：
（1）  质量为$m$的鱼饵到达管口$C$时的速度大小$v_1$;
（2）  弹簧压缩到$0.5R$时的弹性势能$E_p$;
（3）  已知地面欲睡面相距$1.5R$，若使该投饵管绕$AB$管的中轴线$OO`$。在$90°$角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在$\frac{2}{3}m$到$m$之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积$S$是多少？

科目 物理   题型 计算题   难度 中等