如图所示，沿波的传播方向上有间距为1m的13个质点a．b．c．d．e．f．g．h．I．j．k．l．m，它们均静止在各自的平衡位置。一列横波以1m/s的速度水平向右传播，在t=0时刻到达质点a，且a开始由平衡位置向上振动，在t=1s时刻，质点a第一次达到最高点，求：
①这列波的波长和周期；
②从a开始振动，经过多长时间d点第一次向下达到最大位移；
③在上图中画出d点第一次向下达到最大位移时的波形图像。
滑板运动已成为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，某同学正在进行滑板运动。图中AB段路面是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1．25m。已知人与滑板的总质量为M=60kg。该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B点时的能量损失（g取10m/s2）。
求:（1）该同学到达C点时的速度．
（2）该同学在AB段所做的功．
如图所示，质量为
、电荷量为
的带电小球拴在一不可伸长的绝缘轻细绳一端，绳的另一端固定于
点，绳长为
。现加一个水平向右的匀强电场，小球静止于与竖直方向成
角的A点。已知重力加速度为
。
求：（1）所加电场的场强E的大小；
（2）若将小球拉起至与点等高的B点后无初速释放，则小球经过最低点C时，绳对小球拉力的大小。
(13分)（2012湖北百校联考）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R="0.1" m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，试求：
(1) 滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间.
(2) 滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向.
(3) 滑块从D点抛出后的水平射程.
(12分)如图所示，水平平台的右端安装有滑轮，质量为M的物块放在与滑轮相距l的平台上，物块与平台间的动摩擦因数为μ。现有一轻绳跨过定滑轮，左端与物块连接，右端挂质量为m的小球，绳拉直时用手托住小球使其在距地面h高处静止，重力加速度为g.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2).
(1) 放开小球，系统运动，求小球做匀加速运动时的加速度及此时绳子的拉力大小.
(2) 设M=2kg，,l=2.5m，h=0.5 m，μ=0.2，小球着地后立即停止运动，要使物块不撞到定滑轮，则小球质量m应满足什么条件？
(10分）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为
；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为
，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比
.