已知 $a$， $b$是实数，函数 $f\left(x\right)=x^3+ax$, $f^{`}\left(x\right)$和 $g^{`}\left(x\right)$是 $f\left(x\right)$的导函数，若 $f^{`}\left(x\right)g^{`}\left(x\right)\ge 0$在区间I上恒成立，则称 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在区间I上单调性一致
（1）设 $a>0$，若函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在区间 $[-1,+\infty )$上单调性一致,求实数 $b$的取值范围；
（2）设 $a<0$且 $a\ne b$，若函数 $f\left(x\right)$和 $g\left(x\right)$在以 $a$， $b$为端点的开区间上单调性一致，求 $\left|a-b\right|$的最大值。

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 三面角、直三面角的基本性质