如图,在正四棱柱 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中, $A{A}_1=2,AB=1$ ,点 $N$ 是 $BC$ 的中点,点 $M$ 在 $C{C}_1$ 上,设二面角 $A_1-DN-M$ 的大小为 $\theta$ .
（1）当 $\theta ={90}^{°}$ 时,求 $AM$ 的长;
（2）当 $\cos \theta =\frac{\sqrt{6}}{6}$ 时,求 $CM$ 的长.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等