在直角坐标系中，曲线 C 1 的参数方程为 x = 2 cos α y = 2 + 2 sin α ( α 为参数). M 是曲线 C 1 上的动点，点 P 满足 O P ⇀ = 2 O M ⇀ ，
（1）求点 P 的轨迹方程 C 2 ；
（2）在以 D 为极点， X 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 θ = π 3 与曲线 C 1 ， C 2 交于不同于原点的点 A , B 求 A B .
如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值．
已知函数对任意满足，，若当时，（且），且． （1）求实数的值； （2）求函数的值域．
已知函数． （1）求函数的极值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围
已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的 左、右顶点分别是的左、右焦点． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围．
如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， ． （1） 求证：∥平面； （2）求点到平面的距离．
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(
为参数).
是曲线
上的动点，点
满足
，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．
．
的极值；
时，
恒成立，求实数
的取值范围
的方程为
，双曲线
的左、右焦点分别是
与双曲线
（其中
为原点），求实数
的范围．
中，
是
的中点， 
．
∥平面
；
到平面
的距离．