如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的-优题课

题文

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B 1 C_{1}$ 中， $H$ 是正方形 $A A_{1} B_{1} B$ 的中心， $A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $C_{1} H ⊥ 平面 A A_{1} B_{1} B$ ，且 $C_{1} H = \sqrt{5}$ ，

（Ⅰ）求异面直线 $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $A - A_{1} C_{1} - B_{1}$ 的正弦值；

（Ⅲ）设 $N$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $M 在平面 A A_{1} B_{1} B$ 内，且 $M N ⊥ 平面 A_{1} B_{1} C$ ，求线段 $B M$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

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甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）设乙的得分为，求的分布列和数学期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.

在中，角所对的边为，已知
（1）求的值；
（2）若的面积为，求的值

已知函数，
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若，求该函数的单调递增区间。

（本小题满分14分）
已知函数.
(1)求证：函数在上是单调递增函数；
(2)当时，求函数在上的最值；
(3)函数在上恒有成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）
在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．

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