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题文

如图,在三棱柱 A B C - A 1 B 1 C 1 中, H 是正方形 A A 1 B 1 B 的中心, A A 1 = 2 2 C 1 H 平面 A A 1 B 1 B ,且 C 1 H = 5

(Ⅰ)求异面直线 A C A 1 B 1 所成角的余弦值;

(Ⅱ)求二面角 A - A 1 C 1 - B 1 的正弦值;

(Ⅲ)设 N 为棱 B 1 C 1 的中点,点 M 在平面 A A 1 B 1 B 内,且 M N 平面 A 1 B 1 C ,求线段 B M 的长.


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科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.

中,角所对的边为,已知
(1)求的值;
(2)若的面积为,求的值

已知函数
(1)求该函数的最小正周期和最小值;
(2)若,求该函数的单调递增区间。

(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求证:函数上是单调递增函数;
(2)当时,求函数在上的最值;
(3)函数上恒有成立,求的取值范围.

(本小题满分14分)
在三棱锥中,都是边长为的等边三角形,分别是的中点.
(1)求证:平面
(2)求证:平面⊥平面
(3)求三棱锥的体积.

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