如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，H是正方形AA1B1B的-优题课

题文

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B 1 C_{1}$ 中， $H$ 是正方形 $A A_{1} B_{1} B$ 的中心， $A A_{1} = 2 \sqrt{2}$ ， $C_{1} H ⊥ 平面 A A_{1} B_{1} B$ ，且 $C_{1} H = \sqrt{5}$ ，

（Ⅰ）求异面直线 $A C$ 与 $A_{1} B_{1}$ 所成角的余弦值；

（Ⅱ）求二面角 $A - A_{1} C_{1} - B_{1}$ 的正弦值；

（Ⅲ）设 $N$ 为棱 $B_{1} C_{1}$ 的中点，点 $M 在平面 A A_{1} B_{1} B$ 内，且 $M N ⊥ 平面 A_{1} B_{1} C$ ，求线段 $B M$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.
(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a、b的值；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosC＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝，b＝4，求边c的大小．

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且c＝－3bcosA，tanC＝.
(1)求tanB的值；
(2)若c＝2，求△ABC的面积．

已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b、c.

在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，且bcosB是acosC、ccosA的等差中项．
(1)求B的大小；
(2)若a＋c＝，b＝2，求△ABC的面积．

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