如图,在三棱柱 中, 是正方形 的中心, , ,且 ,
(Ⅰ)求异面直线 与 所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角 的正弦值;
(Ⅲ)设 为棱 的中点,点 内,且 ,求线段 的长.
甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
。
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求
的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.
在中,角
所对的边为
,已知
(1)求的值;
(2)若的面积为
,求
的值
已知函数,
(1)求该函数的最小正周期和最小值;
(2)若,求该函数的单调递增区间。
(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求证:函数在
上是单调递增函数;
(2)当时,求函数在
上的最值;
(3)函数在
上恒有
成立,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
在三棱锥中,
和
都是边长为
的等边三角形,
,
分别是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面⊥平面
;
(3)求三棱锥的体积.