已知a<0，函数fxlnxax2,x<0.(fx的图像连续不-优题课

题文

已知 $a > 0$ ，函数 $f (x) = \ln x - a x^{2}, x > 0$ .( $f (x)$ 的图像连续不断)

（Ⅰ）求 $f (x)$ 的单调区间；

（Ⅱ）当 $a = \frac{1}{8}$ 时，证明：存在 $x_{0} \in (2, + \infty)$ ，使 $f (x_{0}) = f (\frac{3}{2})$ ；

（Ⅲ）若存在均属于区间 $[1, 3]$ 的 $α, β$ ，且 $β - α \geq 1$ ，使 $f (α) = f (β)$ ，证明 $\frac{\ln 3 - \ln 2}{5} \leq a \leq \frac{\ln 2}{3}$ .

科目数学题型解答题难度中等

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（1）求概率 $P (ζ = 0)$ ；
（2）求 $ζ$ 的分布列，并求其数学期望

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