某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。
（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
已知函数
．
（1）写出函数
的奇偶性；
（2）当
时，是否存实数
，使的图像在函数
图像的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．
（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
已知点
为抛物线
的焦点，点
是准线
上的动点，直线
交抛物线
于
两点，若点的纵坐标为
，点
为准线与
轴的交点．
（1）求直线的方程；
（2）求
面积
的取值范围．
（本题满分 8 分）如图，正四棱柱
的底面边长
，若异面直线
与
所成角的大小为
，求正四棱柱的体积.
（本题满分 8 分）解不等式组
（本小题满分13分）已知椭圆
的离心率为
，右焦点
到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线
于点M，N，线段MN的中点为P，记直线
的斜率为
，求证：
为定值.