某重点高校数学教育专业的三位毕业生甲，乙，丙参加了一所中学的招聘面试，面试合格者可以正式签约，毕业生甲表示只要面试合格就签约，毕业生乙和丙则约定：两人面试合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响，求：（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数X的分布列及数学期望。
（本小题满分16分）
设
，
，函数
（1）设不等式
的解集为C，当
时，求实数
取值范围
（2）若对任意
，都有
成立，试求
时，
的值
域
（3）设
，求
的最小值
（本小题满分15分）
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当
增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
（0＜＜1
，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量
（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）年销售量关于的函数为
，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少
（本小题满分15分）
设函数
的最大值为
，最小值为
，其中
．
（1）求
的值（用
表示）；
（2）已知角
的顶点与平面直角坐标系
中的原点
重合，始边与
轴的正半轴重合，终边经过点
．求
的值．
（本小题满分14分）
在棱长均为4的三棱柱
中，
、
分别是BC和
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）若平面ABC⊥平面
，
，
求三棱锥
的体积.
（本小题满分14分）
已知函数
（1）求
的值；
（2）设
求
的值.