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题文

在平面直角坐标系 x O y 中,曲线 C 1 的参数方程为 x = cos φ y = sin φ φ 为参数)曲线 C 2 的参数方程为 x = a c o s φ y = b s i n φ a > b > 0 φ 为参数)在以 0 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 l θ = α C 1 C 2 各有一个交点.当 α = 0 时,这两个交点间的距离为 2 ,当 α = π 2 时,这两个交点重合.

(1)分别说明 C 1 C 2 是什么曲线,并求出 a b 的值;
(2)设当 α = π 4 时, l C 1 C 2 的交点分别为 A 1 B 1 ,当 α = - π 4 时, l C 1 C 2 的交点为 A 2 B 2 ,求四边形 A 1 A 2 B 2 B 1 的面积.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 参数方程
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设函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(3)证明:当m>n>0时,.

已知函数,且
(1)求函数的表达式;
(2)若数列的项满足,试求
(3)猜想数列的通项,并用数学归纳法证明.

设函数f(x)=-x3+x2+(m2-1)x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间.

已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.
(1)求直线l2的方程;
(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形面积.

已知曲线上一点P(1,2),用导数的定义求在点P处的切线的斜率.

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