已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。-优题课

已知方程,求使方程有两个大于的实数根的充要条件。

科目数学题型解答题难度较易

知识点：三面角、直三面角的基本性质

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$ ，则其外接球的表面积是 .

设椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 其相应于焦点 $F (2, 0)$ 的准线方程为 $x = 4$ .
（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）已知过点 $F_{1} = (- 2, 0)$ 倾斜角为 $θ$ 的直线交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 两点，求证： $|A B| = \frac{4 \sqrt{2}}{2 - \cos^{2} θ}$ ;
（Ⅲ）过点 $F_{1} (- 2, 0)$ 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 $C$ 于 $A, B$ 和 $D, E$ ,求 $|A B| + |D E|$ 的最小值

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = a, a_{n - 1} = c a_{n} + 1 - c, c \in N^{*}$ 其中 $a, c$ 为实数， $c \neq 0$

（Ⅰ）求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式
（Ⅱ）设 $a = \frac{1}{2}, c = \frac{1}{2}, b_{n} = n (1 - a_{n}), n \in N^{*}$ ,求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ；
（Ⅲ）若 $0 < a_{n} < 1$ 对任意 $n \in N^{*}$ 成立，证明 $0 < c \leq 1$

设函数 $f (x) = \frac{a}{3} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + (a + 1) x + 1$ ,其中 $a$ 为实数。
（Ⅰ）已知函数 $f (x)$ 在 $x = 1$ 处取得极值，求 $a$ 的值；
（Ⅱ）已知不等式 $f ` (x) > x^{2} - x - a + 1$ 对任意 $a \in (a, + \infty)$ 都成立，求实数 $x$ 的取值范围。

如图，在四棱锥 $O - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 四边长为1的菱形， $∠ A B C = \frac{π}{4}$ , $O A ⊥$ 底面 $A B C D$ , $O A = 2$ , $M$ 为 $O A$ 的中点.

（Ⅰ）求异面直线 $A B$ 与 $M D$ 所成角的大小；
（Ⅱ）求点 $B$ 到平面 $O C D$ 的距离.

试卷网试题网古诗词网作文网范文网