降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度,现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式为
）
某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。
（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数
的方差是多少？
已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足
成立,其中
分别为
的对边,求三角形ABC面积S的最大值.
已知函数
（其中
，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若
，试判断函数
在区间
上的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个极值点
，
（
），求k的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试证明
．
已知点
，
，直线AG，BG相交于点G，且它们的斜率之积是
．
（Ⅰ）求点G的轨迹
的方程；
（Ⅱ）圆
上有一个动点P，且P在x轴的上方，点
，直线PA交（Ⅰ）中的轨迹于D，连接PB，CD．设直线PB，CD的斜率存在且分别为
，
，若
，求实数
的取值范围．
设函数
（
）
（Ⅰ）若函数
是定义在R上的偶函数，求a的值；
（Ⅱ）若不等式
对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围．