如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，都是正三角形.
（Ⅰ）证明直线；
（2）求棱锥的体积.
（本小题满分12分）为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，在某学校高中生中随机抽取了250名学生，得到如图的二维条形图．
（1）根据二维条形图，完形填空2×2列联表：
（2）对照如表，利用列联表的独立性检验估计，请问有多大把握认为“性别与喜欢数学有关系”？
（本小题满分12分）在平行六面体
中，
，
,
是
的中点．
（1）证明
面
;
（2）当平面
平面
，求
．
【改编题】在锐角
中，
分别为
的对边,已知
．
（1）求
；
（2）当
，求的面积得最大值．
【原创】若数列
的前
项和
，则（）是等比数列 B．是等差数列
C．当
时，是等比数列 D．当
时，是等比数列
（本小题满分14分）已知函数
处的切线l与直线
垂直，函数
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若函数
存在单调递减区间，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设
是函数的两个极值点，若
，求
的最小值．