已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以
AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
⑴如图1，当点D在边BC上时，
求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；
⑵如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；
⑶如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠A
CB、∠DAC之间存在的等量关系．
已知：如图，四边形ABCD中，∠C=90°，∠ABD=∠CBD，AB=CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）若PA的值2，求EF的值；
（2）若BD=10，P是BD的中点，sin∠BAP=
，求四边形PECF的面积．
一艘船从A处以每小时36海里的速度向正东方向航行，且在A处测得岛C在其北偏东600方向，半小时后到B处测得该岛在其北偏东300方向，已知岛C方圆16海内的暗礁。
（1）试说明点B是否在暗礁区域；
（2）船继续东行有触礁危险吗？
已知：如图，Rt△ABC中，∠A=900。
（1）求作：⊙O，使圆心在AC上，且与AB、BC相切；
（2）若∠B=600，AC=
，求⊙O的半径。
先将下式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义的数代入求值。
为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+2+22+23+…+22014的值是