某品牌电视生产厂家有
、
两种型号的电视参加了家电下乡活动，若厂家对、两种型号电视机的投放金额分别为
、
万元，农民购买电视机获得的补贴分别为
、
万元，已知、两种型号电视机的投放总金额为10万元，且、两种型号电视机的投放金额均不低于1万元.设这次活动中农民得到的补贴为
万元，写出与的函数关系式，并求补贴最多的方案.（精确到
，参考数据：
）
已知函数
，求函数
的最小正周期；
当
时，求函数的取值范围.
在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是: 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是
．
（1）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；
（2）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
（3）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间和极值。
（2）若函数
在[1，4]上是减函数，求实数
的取值范围.
设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在
轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
|
3 |
-2 |
4 |
 |
 |
 |
0 |
-4 |
 |
（1）求曲线C1，C2的标准方程；
（2）设直线
与椭圆C1交于不同两点M、N，且
。请问是否存在直线过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
已知椭圆
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．