在直角坐标系
中，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线
参数方程为
（
为参数），直线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的最大距离.
某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:
| 产品编号 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
| 质量指标(x,y,z) |
(1,1,2) |
(2,1,1) |
(2,2,2) |
(1,1,1) |
(1,2,1) |
| 产品编号 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
| 质量指标(x,y,z) |
(1,2,2) |
(2,1,1) |
(2,2,1) |
(1,1,1) |
(2,1,2) |
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;
(2)在该样本的一等品中,随机抽取2件产品,
①用产品编号列出所有可能的结果;
②设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.
某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:
| A |
B |
C |
D |
E |
|
| 身高 |
1.69 |
1.73 |
1.75 |
1.79 |
1.82 |
| 体重指标 |
19.2 |
25.1 |
18.5 |
23.3 |
20.9 |
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率;
(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.
现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:
(1)所取的2道题都是甲类题的概率;
(2)所取的2道题不是同一类题的概率.
如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;
(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;
(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)写出数量积X的所有可能取值;
(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.