（本小题14分）.已知椭圆
离心率
,焦点到椭圆上
的点的最短距离为
。
（1）求椭圆的标准方程。
（2）设直线
与椭圆交与M,N两点，当
时，求直线
的方程。
已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）求函数在区间
上的最小值．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为
，离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线
交于
、
两点，试问：在轴上是否存在一个定点
，使
为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知直角梯形
中，
，
过
作
，垂足为
，
分别为
的中点，现将
沿
折叠使二面角
的平面角的正切值为
.
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（3）求二面角
的大小．
已知函数
，数列
满足
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
是递减数列；
（3）设的前
项和为
，与
是否有确定的大小关系，如果有给出证明，如果没有给出反例．
某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从
道备选题中一次性随机抽取
题，按照题目要求独立完成全部实验操作. 规定：至少正确完成其中
题的便可通过考查.已知道备选题中考生甲有
题能正确完成，题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
，且每题正确完成与否互不影响. 求：
（1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（2）试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.