（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（Ⅲ）证明:对任意的正整数,不等式都成立．
如图，在三棱柱中，已知，，，． （1）求证：； （2）设（），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．
已知数列满足,，． （1）求证：是等差数列； （2）证明：．
已知向量，，． （1）若⊥，求的值； （2）若∥，求的值．
已知数列的前n项和为，设数列满足． （1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式； （2）若，，且数列，都是以2为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数n的集合．
已知函数． （1）当时，求的单调减区间； （2）若方程恰好有一个正根和一个负根，求实数的最大值．
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在
处取得极值．
的值； 
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围；
,不等式
都成立．
中，已知
，
，
，
．
；
（
），且平面
与
所成的锐二面角的大小为30°，试求的值．
满足
,
，
．
是等差数列；
．
，
，
．
⊥
，求
的值；
的值．
的前n项和为
，设数列
满足
．
，求数列
，
，且数列
，
都是以2为公比的等比数列，求满足不等式
的所有正整数n的集合．
．
时，求
的单调减区间；
恰好有一个正根和一个负根，求实数
的最大值．