（本小题满分12分）若，，.⑴求⑵猜想与的关系，并用数学归纳-优题课

（本小题满分12分）
若，，.
⑴求
⑵猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

科目数学题型解答题难度较难

如图，已知正三棱锥 $P ﹣ ABC$ 的侧面是直角三角形， $PA ＝ 6$ ，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．

（Ⅰ）证明：G是AB的中点；

（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．

设 $0 ＜ α ＜ π ＜ β ＜ 2 π$ ，向量 $\overset{⇀}{a} = (1, 2)$ ， $\overset{⇀}{b} = (2 \cos α, \sin α)$ ， $\overset{⇀}{c} = （ \sin β, 2 \cos β ）$ ， $\overset{⇀}{d} = (\cos β, - 2 \sin β)$ ．
（1）若 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ ，求 $α$ ；
（2）若 $| \overset{⇀}{c} + \overset{⇀}{d} | = \sqrt{3}$ ，求 $\sin β + \cos β$ 的值；
（3）若 $\tan α \tan β = 4$ ，求证: $\overset{⇀}{b} / / \overset{⇀}{c}$ ．

已知 $\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{10}$ ， $x \in (\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ ．
（1）求 $\sin x$ 的值；
（2）求 $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ 的值．

已知函数 $f (x) = A \sin (3 x + φ) (A ＞ 0, x \in (- \infty, + \infty), 0 ＜ φ ＜ π ）$ 在x= $x = \frac{π}{12}$ 时取得最大值4．．
（1）求 $f (x)$ 的最小正周期；
（2）求 $f (x)$ 的解析式；
（3）若 $f (\frac{2}{3} α + \frac{π}{12}) = \frac{12}{5}$ ．求 $\tan 2 α$ 的值．

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，且||=2||．

（Ⅰ）试用，表示；
（Ⅱ）若=3，=2，且∠AOB=60°，求•的值．

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