设数列
的前
项和为
，且方程
有一根为
。
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并给出严格的证明。
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）设
,
,求证：当
时,
如图（1）在直角梯形
中，
∥
=2，
、
、
分别是
、
、的中点，现将
沿
折起，使平面
平面
（如图2）.
（Ⅰ）求二面角
的大小；
（Ⅱ）在线段
上确定一点
，使
平面
，并给出证明过程．
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袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的3个小球上的最大数字．
（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）计分介于20分到40分之间的概率．
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若
，求
的值．
已知动圆P过点
且与直线
相切．
（Ⅰ） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（Ⅱ） 设直线
与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作
轴的垂线交轨迹E于N．
① 证明：轨迹E点N处的切线
与AB平行；
② 是否存在实数
，使
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．