（本小题满分8分）.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD。
（1）求证: AB⊥AC; （2）求点D坐标。
命题
实数
满足
（其中
），命题
实数满足
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知
则
= .
（本小题满分13分）已知椭圆C：
的离心率为
，其四个顶点组成的菱形的面积是
，O为坐标原点，若点A在直线
上，点B在椭圆C上，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段AB长度的最小值；
（3）试判断直线
与圆
的位置关系，并证明你的结论．
（本小题满分14分）已知函数
（1）求函数
的最大值；
（2）设
其中
，证明: 
＜1．
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
为
的中点，
底面．
（1）求证：
平面
;
（2）在线段
上是否存在一点
，使得
平面
？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由．