已知数列满足，且（）（1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式-优题课

已知数列满足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式；
（3）用数学归纳法证明（2）的结果。

科目数学题型解答题难度较易

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 $A, B, C, D$ 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 $A$ 岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

已知函数 $f (x) = x^{3} + a x^{2} + + 3 b x + c (b \neq 0)$ ，且 $g (x) = f (x) - 2$ 是奇函数.
（Ⅰ）求 $a, c$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 的单调区间.

如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A P = B P = A B$ ， $P C ⊥ A C$ .

（Ⅰ）求证： $P C ⊥ A B$ ；
（Ⅱ）求二面角 $B - A P - C$ 的大小.

已知函数 $f (x) = \sin^{2} ω x + \sqrt{3} \sin ω x \sin (ω x + \frac{π}{2})$ （ $ω > 0$ ）的最小正周期为 $π$ 。
（Ⅰ）求 $ω$ 的值；
（Ⅱ）求函数 $f (x)$ 在区间 $[0, \frac{2 π}{3}]$ 上的取值范围。

)如图，三棱锥P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB。
（1）求证：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C—PA—B的大小的余弦值。

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